3-Matemáticas:
¿invento o descubrimiento?
Lo que puede parecer una pregunta sencilla se ha convertido
en la pregunta del millón a lo largo de los siglos y ha sido objeto de muchas
discusiones entre filósofos y matemáticos.
Preguntémonoslo de otro modo: ¿dónde existe realmente la
certeza matemática? ¿Puede una ley matemática existir realmente antes de que
alguien la formule? Por otra parte, si las matemáticas son un invento humano,
¿podría un matemático inventar legítimamente que 2+2=5?
Platón es el estandarte de la defensa de las matemáticas como
descubrimiento. Su pensamiento radica en que las matemáticas son una
imperturbable estructura que define a la perfección el universo. Basándose en
la lógica interna de las matemáticas, una persona puede descubrir leyes
intemporales independientes de la observación humana.
“La perspectiva platónica encaja bien en la experiencia de
estudiar matemáticas”, dice Barry Mazur, de la Universidad de Harvard. “La
sensación de trabajar en un teorema puede ser como cazar y reunir conceptos
matemáticos”.
Pero de ser así, ¿cómo cazamos esos conceptos? Si las ideas
matemáticas están ahí fuera esperando ser encontradas para que los humanos
formulemos leyes inquebrantables, entonces tendría que haber una existencia
incluso cuando ningún ser humano no lo concibiera.
Brian Davies, matemático londinense, opina que “el platonismo
tiene más de místico que de ciencia moderna, y la ciencia moderna pone en
evidencia que el platonismo esta equivocado”, tal y como se recoge en su artículo
“Let Platonism Die”.
Reuben Hersh, de la Universidad de Nuevo México, cree que las
matemáticas son un producto humano, no muy diferente de lo que puede ser la
música, la ley o el dinero.
El desafío pasa por explicar por qué las leyes
matemáticas pueden ser definitivamente verdaderas o falsas. Todo puede explicarse
con matemáticas simples como 2+2=4, “que
muestra la conexión entre matemática y física”, dice Hersh. Las matemáticas
pueden describir cómo cae una moneda o como funcionan los botones. Las leyes
más complejas que van más allá del mundo físico que conocemos se crean a partir
de la capacidad lógica de nuestra mente.
¿Pero son las matemáticas una invención?
¿Por qué parece seguir el universo leyes matemáticas? Según
la teoría del Bing Bang, la materia, la energía, el espacio y el tiempo fueron
creados durante la explosión original. Al parecer, instantáneamente, todo
empezó a evolucionar según un plan matemático.
Pero ¿de dónde salieron las matemáticas? ¿Cuáles son los
orígenes de los números y de las relaciones a las que obedecen?
Al no conseguir la ciencia explicar porque desde el origen
del universo en el Big Bang sigue unas reglas y pautas matemáticas el físico
Eugene Wigner, lo describe como la "efectividad irracional de las
matemáticas", donde es una especie de escándalo, ya que es una enorme laguna
en el saber de la humanidad.
El matemático Reuben Hersh escribe en su libro What Is
Mathematics Really? "Nos negamos a enfrentarnos a este bochorno, quien afirma
que las matemáticas son una esencia etérea, sino el producto de gente que más
que descubrirlas, las inventó.
Stanislas Dehaene, un especialista en ciencias cognoscitivas
reúne pruebas experimentales para demostrar la posibilidad de que el cerebro de
los humanos -e incluso el de los chimpancés y el de las ratas- esté equipado al nacer con una aptitud innata activada
para las matemáticas.
Todos estos autores antes citados son grandes matemáticos y
científicos y rechazan el credo
platónico. Es decir las matemáticas no son divinas ni etéreas.
Sin embargo Gregory J. Chaltin, matemático en el Centro de
Investigación Thomas J. Watson de IBM, en su libro afirma que hasta los conceptos matemáticos más
abstractos proceden de las experiencia humana.
Pero dicho esto también
mantiene que las matemáticas tienen
una especie de conexión directa con las ideas de un creador. Mientras que el
conocimiento científico está sujeto a una revisión constante, las matemáticas
se consideran habitualmente como eternas.
Chaltin pidió a sus colegas que adoptasen un planteamiento "casi
empírico" que trata las matemáticas como una compleja ciencia experimental
más. Según él, "casi empírico significa que las matemáticas no son tan
diferentes de la física".
Leopold Kronecker, un matemático del siglo XIX, dijo:
"Los (números) enteros fueron creados por Dios: todo lo demás es obra del
ser humano".
Albert Einstein, que adoptó una postura diferente acerca de
los números enteros, escribió que "la serie de enteros es evidentemente un
invento de la mente humana, una herramienta de creación propia que simplifica
el orden de determinadas experiencias sensoriales". Sin embargo Einstein
también señalo “que no podía ser casual que el mundo inanimado pudiera ser tan
bien descrito por métodos matemáticos”.
En otros experimentos, los chimpancés parecían aprender
aritmética sencilla. Cuando se les ofrecía la opción entre una bandeja con un
montoncito de tres trozos de chocolate y otro montón de cuatro y una segunda
bandeja con montoncitos de dos y tres trozos, elegían la primera bandeja en la
que había más dulces.
Experimentos más recientes con niños, utilizando juguetes,
mostraron indicios de la misma clase de capacidad numérica básica en bebés de
menos de cinco meses de edad.
Dehaene dice que este instinto es innato, como el cantar de
los pájaros o tejer la tela en el caso de las arañas.
Por lo tanto Dehaene dice que los números no son ideales
platónicos, sino creaciones neurológicas, herramientas que el cerebro utiliza
para analizar el mundo. En ese sentido, son como los colores. Las manzanas
rojas no son intrínsecamente rojas. Reflejan la luz en longitudes de onda que
el cerebro, gracias a las conexiones proporcionadas por la evolución,
interpreta como rojas.
En la Universidad de California en Berkeley, los científicos
Lakoff y Núñez afirman que la fuente de las matemáticas está no sólo en el
cerebro sino también en el cuerpo humano y en el mundo físico.
Pero muchos científicos y matemáticos siguen dudando que la
evolución -biológica o cultural, pueda explicar adecuadamente por qué las matemáticas
son tan útiles para describir las leyes fundamentales del universo.
Paul Davies (Universidad de Adelaida, Australia) afirma:
"Nuestra capacidad para descubrir y describir matemáticamente las
ecuaciones de Newton no tienen un valor de supervivencia inmediato. Esta idea
es aún más patente, por ejemplo, en el caso de la mecánica cuántica. La razón
por la que a la gente le cuesta entender la física cuántica es precisamente
porque entenderla no tiene ningún valor de cara a la supervivencia". Según
él, la razón por la que las matemáticas son tan eficaces sigue siendo un
profundo misterio.
Algunos albergan esperanzas de que el misterio se pudiera
resolver si los humanos se encontrasen con una civilización extraterrestre.
Si
las matemáticas son en efecto universales y eternas, los extraterrestres
conocerían conceptos como pi, la relación entre la circunferencia de un círculo
y su diámetro.
Los platonistas afirman que hay un "pi en el cielo"
(Pi in the sky), como dijo John D. Barrow en un libro con tal título.
Los antiplatonistas afirman que no hay razón para creer que
los extraterrestres pudieran conocer inventos matemáticos de la Tierra.
"La afirmación platónica de que toda inteligencia debe producir números
primos, pi y la hipótesis del continuo es un ejemplo de simple
antropomorfismo", opina Hersh. Pero si los terrícolas se quedasen
perplejos ante las matemáticas extraterrestres, ¿habrían demostrado su postura
los antiplatonistas? No necesariamente.
Davies dice: "La inteligencia extraterrestre puede ser
tan avanzada que sus matemáticas nos resulten demasiado difíciles de
comprender. El cálculo habría dejado atónito a Pitágoras pero habría acabado
aceptándolo".
¿Qué pasaría si humanos y extraterrestres se pudieran
comunicar matemáticamente? "Si las especies extraterrestres hubieran
evolucionado en un ambiente similar al nuestro por ejemplo, en un mundo
compuesto de objetos distintos y móviles, lo más probable es que hubieran
incorporado, por selección natural, las mismas regularidades sobre el mundo
exterior que nosotros y tendrían una aritmética y una geometría muy
parecidas", dice Dehaene.
"Pero supongamos que las especies extraterrestres
hubieran evolucionado en un ambiente radicalmente diferente, por ejemplo, en un
mundo fluido", continua. "En ese caso, el conocimiento de los objetos
móviles no sería esencial para su supervivencia, mientras que el conocimiento
de la mecánica de fluidos, los vórtices, etcétera, sí lo serían. Creo que esta
hipotética especie habría asimilado en su cerebro regularidades asombrosamente diferentes
de las nuestras. Por lo tanto, tendría unas matemáticas totalmente
diferentes".
A la pregunta del principio ¿si las Matemáticas son un invento o un descubrimiento? Mario Livio que es un renombrado astrofísico
e investigador del Instituto de Ciencia del Telescopio Espacial Hubble, gran
experto en matemáticas y álgebra aplicada donde dice que las matemáticas es un invento humano,
es decir se invento el concepto y después descubrimos las relaciones entre los
diferentes conceptos.
Pero cuando se le pregunta ¿si
las matemáticas son un invento y a la vez descubrimiento? El contesta
afirmativamente las dos preguntas.
1-Si es un invento porque parece
que el concepto de las matemáticas ya existía.
2-Y Si también es un
descubrimiento porque es algo que surge de la naturaleza creativa mas profunda
del ser humano.
En mi modesta opinión es claramente un descubrimiento pero los científicos de renombre siguen con el debate en pie.
Un fuerte abrazo
Happy
