Las Matemáticas ¿son un invento o un descubrimiento?

3-Matemáticas: ¿invento o descubrimiento?

Lo que puede parecer una pregunta sencilla se ha convertido en la pregunta del millón a lo largo de los siglos y ha sido objeto de muchas discusiones entre filósofos y matemáticos.

Preguntémonoslo de otro modo: ¿dónde existe realmente la certeza matemática? ¿Puede una ley matemática existir realmente antes de que alguien la formule? Por otra parte, si las matemáticas son un invento humano, ¿podría un matemático inventar legítimamente que 2+2=5?

Platón es el estandarte de la defensa de las matemáticas como descubrimiento. Su pensamiento radica en que las matemáticas son una imperturbable estructura que define a la perfección el universo. Basándose en la lógica interna de las matemáticas, una persona puede descubrir leyes intemporales independientes de la observación humana.

“La perspectiva platónica encaja bien en la experiencia de estudiar matemáticas”, dice Barry Mazur, de la Universidad de Harvard. “La sensación de trabajar en un teorema puede ser como cazar y reunir conceptos matemáticos”.

Pero de ser así, ¿cómo cazamos esos conceptos? Si las ideas matemáticas están ahí fuera esperando ser encontradas para que los humanos formulemos leyes inquebrantables, entonces tendría que haber una existencia incluso cuando ningún ser humano no lo concibiera.

Brian Davies, matemático londinense, opina que “el platonismo tiene más de místico que de ciencia moderna, y la ciencia moderna pone en evidencia que el platonismo esta equivocado”, tal y como se recoge en su artículo “Let Platonism Die”.

Reuben Hersh, de la Universidad de Nuevo México, cree que las matemáticas son un producto humano, no muy diferente de lo que puede ser la música, la ley o el dinero. 

El desafío pasa por explicar por qué las leyes matemáticas pueden ser definitivamente verdaderas o falsas. Todo puede explicarse con matemáticas simples como  2+2=4, “que muestra la conexión entre matemática y física”, dice Hersh. Las matemáticas pueden describir cómo cae una moneda o como funcionan los botones. Las leyes más complejas que van más allá del mundo físico que conocemos se crean a partir de la capacidad lógica de nuestra mente.

¿Pero son las matemáticas una invención?

¿Por qué parece seguir el universo leyes matemáticas? Según la teoría del Bing Bang, la materia, la energía, el espacio y el tiempo fueron creados durante la explosión original. Al parecer, instantáneamente, todo empezó a evolucionar según un plan matemático.

Pero ¿de dónde salieron las matemáticas? ¿Cuáles son los orígenes de los números y de las relaciones a las que obedecen?

Al no conseguir la ciencia explicar porque desde el origen del universo en el Big Bang sigue unas reglas y pautas matemáticas el físico Eugene Wigner, lo describe como la "efectividad irracional de las matemáticas", donde es una especie de escándalo, ya que es una enorme laguna en el saber de la humanidad.

El matemático Reuben Hersh escribe en su libro What Is Mathematics Really? "Nos negamos a enfrentarnos a este bochorno, quien afirma que las matemáticas son una esencia etérea, sino el producto de gente que más que descubrirlas, las inventó.

Stanislas Dehaene, un especialista en ciencias cognoscitivas reúne pruebas experimentales para demostrar la posibilidad de que el cerebro de los humanos -e incluso el de los chimpancés y el de las ratas- esté equipado al nacer con una aptitud innata activada para las matemáticas.

Todos estos autores antes citados son grandes matemáticos y científicos y rechazan el credo platónico. Es decir las matemáticas no son divinas ni etéreas.

Sin embargo Gregory J. Chaltin, matemático en el Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM, en su libro afirma que hasta los conceptos matemáticos más abstractos proceden de las experiencia humana. 

Pero dicho esto también mantiene que las matemáticas tienen una especie de conexión directa con las ideas de un creador. Mientras que el conocimiento científico está sujeto a una revisión constante, las matemáticas se consideran habitualmente como eternas.

Chaltin pidió a sus colegas que adoptasen un planteamiento "casi empírico" que trata las matemáticas como una compleja ciencia experimental más. Según él, "casi empírico significa que las matemáticas no son tan diferentes de la física".

Leopold Kronecker, un matemático del siglo XIX, dijo: "Los (números) enteros fueron creados por Dios: todo lo demás es obra del ser humano".

Albert Einstein, que adoptó una postura diferente acerca de los números enteros, escribió que "la serie de enteros es evidentemente un invento de la mente humana, una herramienta de creación propia que simplifica el orden de determinadas experiencias sensoriales". Sin embargo Einstein también señalo “que no podía ser casual que el mundo inanimado pudiera ser tan bien descrito por métodos matemáticos”.

En otros experimentos, los chimpancés parecían aprender aritmética sencilla. Cuando se les ofrecía la opción entre una bandeja con un montoncito de tres trozos de chocolate y otro montón de cuatro y una segunda bandeja con montoncitos de dos y tres trozos, elegían la primera bandeja en la que había más dulces.

Experimentos más recientes con niños, utilizando juguetes, mostraron indicios de la misma clase de capacidad numérica básica en bebés de menos de cinco meses de edad.

Dehaene dice que este instinto es innato, como el cantar de los pájaros o tejer la tela en el caso de las arañas.

Por lo tanto Dehaene dice que los números no son ideales platónicos, sino creaciones neurológicas, herramientas que el cerebro utiliza para analizar el mundo. En ese sentido, son como los colores. Las manzanas rojas no son intrínsecamente rojas. Reflejan la luz en longitudes de onda que el cerebro, gracias a las conexiones proporcionadas por la evolución, interpreta como rojas.

En la Universidad de California en Berkeley, los científicos Lakoff y Núñez afirman que la fuente de las matemáticas está no sólo en el cerebro sino también en el cuerpo humano y en el mundo físico.

Pero muchos científicos y matemáticos siguen dudando que la evolución -biológica o cultural, pueda explicar adecuadamente por qué las matemáticas son tan útiles para describir las leyes fundamentales del universo.

Paul Davies (Universidad de Adelaida, Australia) afirma: "Nuestra capacidad para descubrir y describir matemáticamente las ecuaciones de Newton no tienen un valor de supervivencia inmediato. Esta idea es aún más patente, por ejemplo, en el caso de la mecánica cuántica. La razón por la que a la gente le cuesta entender la física cuántica es precisamente porque entenderla no tiene ningún valor de cara a la supervivencia". Según él, la razón por la que las matemáticas son tan eficaces sigue siendo un profundo misterio.

Algunos albergan esperanzas de que el misterio se pudiera resolver si los humanos se encontrasen con una civilización extraterrestre. 

Si las matemáticas son en efecto universales y eternas, los extraterrestres conocerían conceptos como pi, la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. 

Los platonistas afirman que hay un "pi en el cielo" (Pi in the sky), como dijo John D. Barrow en un libro con tal título.

Los antiplatonistas afirman que no hay razón para creer que los extraterrestres pudieran conocer inventos matemáticos de la Tierra. "La afirmación platónica de que toda inteligencia debe producir números primos, pi y la hipótesis del continuo es un ejemplo de simple antropomorfismo", opina Hersh. Pero si los terrícolas se quedasen perplejos ante las matemáticas extraterrestres, ¿habrían demostrado su postura los antiplatonistas? No necesariamente.

Davies dice: "La inteligencia extraterrestre puede ser tan avanzada que sus matemáticas nos resulten demasiado difíciles de comprender. El cálculo habría dejado atónito a Pitágoras pero habría acabado aceptándolo".

¿Qué pasaría si humanos y extraterrestres se pudieran comunicar matemáticamente? "Si las especies extraterrestres hubieran evolucionado en un ambiente similar al nuestro por ejemplo, en un mundo compuesto de objetos distintos y móviles, lo más probable es que hubieran incorporado, por selección natural, las mismas regularidades sobre el mundo exterior que nosotros y tendrían una aritmética y una geometría muy parecidas", dice Dehaene.

"Pero supongamos que las especies extraterrestres hubieran evolucionado en un ambiente radicalmente diferente, por ejemplo, en un mundo fluido", continua. "En ese caso, el conocimiento de los objetos móviles no sería esencial para su supervivencia, mientras que el conocimiento de la mecánica de fluidos, los vórtices, etcétera, sí lo serían. Creo que esta hipotética especie habría asimilado en su cerebro regularidades asombrosamente diferentes de las nuestras. Por lo tanto, tendría unas matemáticas totalmente diferentes".

A la pregunta del principio ¿si las Matemáticas son un invento o un descubrimiento? Mario Livio que es un renombrado astrofísico e investigador del Instituto de Ciencia del Telescopio Espacial Hubble, gran experto en matemáticas y álgebra aplicada donde dice que las matemáticas es un invento humano, es decir se invento el concepto y después descubrimos las relaciones entre los diferentes conceptos.

Pero cuando se le pregunta ¿si las matemáticas son un invento y a la vez descubrimiento? El contesta afirmativamente las dos preguntas.

1-Si es un invento porque parece que el concepto de las matemáticas ya existía.

2-Y Si también es un descubrimiento porque es algo que surge de la naturaleza creativa mas profunda del ser humano.

En mi modesta opinión es claramente un descubrimiento pero los científicos de renombre siguen con el debate  en pie.

Un fuerte abrazo

Happy